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今さら聞けない 複利計算

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例えば投資資金100万円を1億円に増やしたいと思います。

--うにゃ 増やしたいけどむりだみょ

うん。漠然と考えていてもイメージがつかめません。


とりあえず、いきなり100倍というのも無理なので、一般論で計算式を立ててみます。

投資で利益を得ると、利益の分だけ資金が増えます。そして、そのままその資金を投資に回すと、利益に対しても利益が出ます。「複利」です。

もしも、毎回「a」の割合で利益が出るとすると、利益は「投資資金×a」となります。利益をそのまま投資に回すと、次の投資資金は「投資資金+投資資金×a=投資資金×(1+a)」となります。

2回目以降も同じ割合で利益が出るとして、2回目の投資結果は同様に、「2回目の投資資金×(1+a)=1回目の投資結果×(1+a)=(1回目の投資資金×(1+a))×(1+a)=1回目の投資資金×(1+a)^2」となります。ここで、「^2」は2乗のことです。

3回目以降の投資結果も同様になりますので、「n回目の投資結果=最初の投資資金×(1+a)^n」と表せます。これが複利投資の計算式です。


毎回損失がなくて同じ割合で利益が出るとして、目標とする倍率になるまでに必要な投資回数はどうでしょう。

「n回目の投資結果=最初の投資資金×(1+a)^n」を倍率の式にすると、「最初の投資資金×目標とする倍率=最初の投資資金×(1+a)^n」なので、最初の投資資金で両辺を割ると「目標とする倍率=(1+a)^n」となります。

利益率「a」を固定して、(1+a)を「A」と置くと、「目標とする倍率=A^n」とまあ何のひねりもない指数関数になります。

--むにゅ この「n」を求めるの? どうやって?

うん。指数を求めるには対数を使います。「log」ですね。

--むにゅ ちょっと用事を思い出した

いやいや逃げないでください。基本式にまで簡素化しましたから、対数もシンプルです。「n=Log(A)目標とする倍率 ただし、Log(A)はAを底とする対数」となります。


excelだと、「LOG(底,数値)」関数がありますので、そのまま「=LOG(底を入力したセル,数値を入れたセル)」となります。

利益率を仮に2%として、100万円を1億円にするとなると100倍ですので、底は1.02で数値は100となります。

計算すると、100万円を1億円にするための投資回数は「233回」となります。つまり、毎日複利で2%増やしていけば、約1年で1億円になるということになります。

キャプチャ


資金を100倍にするというと漠然としていますが、1年間毎日複利で2%増やしていくというと、なんだか具体的です。

対数と聞くとなかなかとっつきにくいですが、複利の計算と聞くとなんだか身近に感じます。

もちろん。毎日2%複利で1年間続けるというのがとてつもなく難しいのですが。
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もきち♪

Author:もきち♪
個人事業主ですが株式投資のほうが主体になっています。

投資スタイルは逆張りナンピン。チキンになりきれないひよこ投資家™でピヨピヨトレードです。

2007年に投資信託を始めて、2009年に国内株式の個別銘柄投資を始めました。

中小企業診断士(診断業務休止中)でオンライン情報処理技術者です。

ブログでは株式投資とコンピュータの話を中心に書いています。

きほんゆるめに。。。

【FISCOソーシャルレポーター】ってのに公認されました。


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